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| 本文作者： 劉芳平 | 2018-09-24 15:47 |
【更新】該論文的來(lái)源存疑，對(duì)于Atiyah的演講，業(yè)內(nèi)也在爭(zhēng)議，后續(xù)雷鋒網(wǎng)會(huì)進(jìn)行更進(jìn)一步的報(bào)道。
雷鋒網(wǎng)消息，數(shù)學(xué)歷史上最重要的未解決問(wèn)題之一被解決了，英國(guó)退休數(shù)學(xué)家 Michael Atiyah 周一在德國(guó)海德堡 Laureate Forum 論壇的一次演講上宣布證明了黎曼猜想（RH）。
Atiyah 用一篇簡(jiǎn)潔的 5 頁(yè)論文闡述了證明的過(guò)程，核心在于一個(gè)新的函數(shù) T(s)，這是根據(jù)他的老師 J.A.Todd 的名字 取名的一個(gè)函數(shù)。
在論文的第 2 部分，Atiyah 對(duì)該函數(shù)進(jìn)行了解讀和澄清；在第 3 部分，他通過(guò) T(s) 證明了 RH；在第 4 部分，他解釋了這一簡(jiǎn)單證明 RH 的神秘之處；最后在第 5 部分，他從 Arithmetic Physics 這個(gè)更廣的背景下來(lái)看待這篇論文。
以下為論文全文：
根據(jù)維基百科的介紹，黎曼猜想（英語(yǔ)：Riemann hypothesis）由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼（德語(yǔ)：Bernhard Riemann）于1859年提出。它是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又著名的未解決的問(wèn)題（猜想界皇冠）。多年來(lái)它吸引了許多出色的數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁。其猜想為：
黎曼猜想（RH）是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ（s）的零點(diǎn)分布的猜想。黎曼ζ函數(shù)在任何復(fù)數(shù)s ≠ 1上有定義。它在負(fù)偶數(shù)上也有零點(diǎn)（例如，當(dāng)s = ?2, s = ?4, s= ?6, ...）。這些零點(diǎn)是“平凡零點(diǎn)”。黎曼猜想關(guān)心的是非平凡零點(diǎn)。
黎曼猜想提出：
黎曼ζ函數(shù)非平凡零點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分是?
即所有的非平凡零點(diǎn)都應(yīng)該位于直線
（“臨界線”）上。t為一實(shí)數(shù)，而i為虛數(shù)的基本單位。沿臨界線的黎曼ζ函數(shù)有時(shí)通過(guò)Z-函數(shù)進(jìn)行研究。它的實(shí)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于ζ函數(shù)在臨界線上的零點(diǎn)。
素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布問(wèn)題在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上都很重要。素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布并沒(méi)有簡(jiǎn)單的規(guī)律。黎曼（1826－1866）發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)出現(xiàn)的頻率與黎曼ζ函數(shù)緊密相關(guān)。
1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與強(qiáng)條件的素?cái)?shù)定理
等價(jià)。現(xiàn)在已經(jīng)驗(yàn)證了最初的1,500,000,000個(gè)素?cái)?shù)對(duì)這個(gè)定理都成立。但是是否所有的解對(duì)此定理都成立，至今尚無(wú)人給出證明。
黎曼猜想所以被認(rèn)為是當(dāng)代數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的問(wèn)題，主要是因?yàn)楹芏嗌钊牒椭匾臄?shù)學(xué)和物理結(jié)果都能在它成立的大前提下得到證明。大部分?jǐn)?shù)學(xué)家也相信黎曼猜想的正確性（約翰·恩瑟·李特爾伍德與阿特勒·塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格于晚年部分改變了他的懷疑立場(chǎng)。在1989年的一篇論文中，他猜測(cè)黎曼猜想對(duì)更廣泛的一類(lèi)函數(shù)也應(yīng)當(dāng)成立。）。克雷數(shù)學(xué)研究所設(shè)立了$1,000,000美元的獎(jiǎng)金給予第一個(gè)得出正確證明的人。
Atiyah出生于1929年，是英國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)人物之一，曾獲得兩項(xiàng)通常被稱(chēng)為數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)——菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)。他還曾在不同時(shí)期擔(dān)任倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)，皇家學(xué)會(huì)和愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)。
封面圖來(lái)源：newscientist
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