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| 本文作者： 我在思考中 | 2021-11-02 09:59 |
現在小學數學題有多難？小學生拍圖上傳作題App找不到現成答案，稍微變換下題設語句，就要買會員換人工答題。
一時間小學生紛紛成了“氪金玩家”。
即便是題目換湯不換藥，講題APP還是罷了工。如果有一款能聽懂大白話的作題軟件能有多好！
近日，OpenAI訓練了一個新系統，可解決小學數學題，稱其提升了GPT-3的邏輯推理問題。
自去年6月11日以來，OpenAI公布GPT-3語言模型，GPT-3成為OpenAI的旗艦語言生成算法，參數規模達1750億，在文本生成上與人類寫作相媲美。
三個月后，OpenAI 又推出用于數學問題的 GPT-f，利用基于 Transformer 語言模型的生成能力進行自動定理證明。
時至今日，GPT-3的能力依據被冠以“大力出奇跡”，光憑解答小學程度的幾道數學題，就能蓋過對OpenAI的質疑聲嗎？
論文地址：https://arxiv.org/pdf/2110.14168.pdf
數據集地址：https://github.com/openai/grade-school-math
其中涉及一大難點：GPT-3真的懂邏輯嗎？即便是數學語言不同于大白話，但依舊涉及很多邏輯關系，一步錯步步錯。
為此，OpenAI 基于四個設計原則創建了 GSM8K 數據集供GPT-3反復訓練，即數據集為高質量、高多樣性、中等難度和自然語言的答題形式。
GSM8K 數據集由 8.5K 個高質量小學數學應用題組成，每個問題需要 2 到 8 步解決，涉及到加減乘除整合運算，難度近乎9-12歲的小學數學題。
結果發現，60億參數的GPT-3采用“新方法”，準確率直接翻倍！甚至追平了擁有1750億參數，采用微調方法的GPT-3模型。
新方法挑戰比自己高30倍的大參數模型，力證參數并非越大越好，這一新方法是什么？
像GPT-3這樣的大型語言模型有許多驚人的技能，包括模仿多種寫作風格，自動編程、自然對話、語義搜索等。然而，它們很難完成需要精確的多步驟推理的任務，比如解決小學數學應用題。
「小明每半小時喝一瓶水。一個普通的數獨難題要花他45分鐘。一個極難的數獨需要4倍的時間。做一道極難的數獨的時間他喝了多少瓶水？」
在這樣的數學題中，GPT-3要匹配人類在復雜邏輯領域中的表現，一味提高參數，是解決辦法的長遠之策嗎？
并不！OpenAI在新方法中提到，為什么不讓模型學會識別自己的錯誤呢？從許多候選的解決方案中選擇出最佳方案！
為此，OpenAI訓練了驗證器（verifier），來評估所提出的解決方案是否正確。可比通過更新模型參數，最小化所有訓練token的交叉熵損失的方法要多一個思路。
增加一個“驗證”模塊，通過反復試錯，學習，再計算，原先微調無法解決的GPT-3邏輯推理能力，在新方法中得到進步。
對于兩種思路，OpenAI通過新的GSM8K數據集來測試兩種方法：
高質量：GSM8K中的問題都是人工設計的，避免了錯誤問題的出現。
高多樣性：GSM8K中的問題都被設計得相對獨特，避免了來自相同語言模板或僅在表面細節上有差異的問題。
中等難度：GSM8K中的問題分布對大型SOTA語言模型是有挑戰的，但又不是完全難以解決的。這些問題不需要超出早期代數水平的概念，而且絕大多數問題都可以在不明確定義變量的情況下得到解決。
自然語言解決方案：GSM8K中的解決方案是以自然語言而不是純數學表達式的形式編寫的。模型由此生成的解決方案也可以更容易被人理解。此外，OpenAI也期望它能闡明大型語言模型內部獨白的特性。
在GSM8K數據集上，OpenAI測試了新方法驗證（verification）和基線方法微調（fine-tuning）生成的答案。
即4種不同的解決方案：6B微調、6B 驗證、175B 微調和 175B 驗證。
在性能展示中，OpenAI提供了十個數學題實例，其中一個是的解決方案如下：
小明種了 5 棵樹。他每年從每棵樹上收集 6 個檸檬。他十年能得到多少檸檬？
很明顯，驗證方法（verification）比基線方法微調（fine-tuning）在回答數學應用題上有了很大的提升。
在完整的訓練集上，采用「驗證」方法的60億參數模型，會略微優于采用「微調」的1750億參數模型！
但大模型也不是一無是處，采用「驗證」的1750億參數模型還是比采用「驗證」方法的60億參數模型學習速度更快，只需要更少的訓練問題，就能超過微調基線。
OpenAI發現，只要數據集足夠大，大模型就能從「驗證」中獲得強大的性能提升。
但是，對于太小的數據集，驗證器會通過記憶訓練集中的答案而過度擬合，而不是學習基本的數學推理這種更有用的屬性。
所以，根據目前的結果進行推斷，「驗證」似乎可以更有效地擴展到額外的數據。
大模型畢竟有大模型的優勢，如果之后能夠用大模型+驗證的方式，將會使得模型性能再上一個level !
驗證器訓練時，只訓練解決方案是否達到正確的最終答案，將其標記為正確或不正確。但是在實踐中，一些解決方案會使用有缺陷的推理得出正確的最終答案，從而導致誤報。
現在的驗證器具體訓練方法分為三步走:
先把模型的「生成器」在訓練集上進行2個epoch的微調。
從生成器中為每個訓練問題抽取100個解答，并將每個解答標記為正確或不正確。
在數據集上，驗證器再訓練單個epoch。
生成器只訓練2個epoch是因為2個epoch的訓練就足夠學習這個領域的基本技能了。如果采用更長時間的訓練，生成的解決方案會過度擬合。
測試時，解決一個新問題，首先要生成100個候選解決方案，然后由驗證器打分，排名最高的解決方案會被最后選中。
訓練驗證器既可以在全部的生成解決方案里進行單個標量預測（single scalar prediction），也可以在解決方案的每個 token 后進行單個標量預測，OpenAI 選擇后者，即訓練驗證器在每個 token 之后進行預測。
如下圖所示，它們分別標記為“解決方案級別”和“token 級別”。
在b圖中，通過消融實驗驗證訓練驗證器中使用目標（objective）的作用， OpenAI 將使用兩個目標與僅使用驗證目標進行比較。
在c圖中，OpenAI 對生成器和驗證器的大小進行了實驗，研究發現使用大的生成器、小的驗證器組合性能顯著優于小的生成器、大的驗證器組合。
通過OpenAI所展現出的10個數學實例是看出，使用驗證方法比單純擴大參數要更加智能，但缺點是并不穩定。比如在另一個問題實例中，僅有175B驗證模型輸出正確結果：小明是一所私立學校的院長，他有一個班。小紅是一所公立學校的院長，他有兩個班，每個班的人數是小明班級人數120人的1/8。問兩所學校的總人數是多少?
AI發展道阻且長，目前絕大多數的機器學習仍依賴于數據堆砌，缺乏根本性的技術突破，存在一定的發展瓶頸。Google 工程總監 Ray Kurzweil 曾表示，直到 2029 年，人類才有超過 50% 的概率打造出 AGI 系統，還有一部分專家表示至少要到2099年或2200年。
現下，通過在一些簡單的領域試驗新路徑，識別和避免機器學習的錯誤是推動模型發展的關鍵方法，比如這種簡單的小學數學題。最終當我們試圖將模型應用到邏輯上更復雜的領域時，那些不被了解的黑箱子將變得越來越透明。
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